根據提供的影片逐字稿，張啟楷在影片中主要表達了以下主張，涵蓋了京華城案的庭審進度、補教狼師問題以及法庭直播的推動：

一、京華城案庭審進度及相關主張：

1. 北檢翻車，柯文哲再下一成： 柯文哲在京華城案中逐漸佔據優勢，傳喚的證人對柯文哲有利。
2. 邵秀珮翻供，類似朱雅虎第二： 前都發局執行秘書邵秀珮作為汙點證人，在庭上翻供，否認對柯文哲不利的證詞，如同之前的朱雅虎，對北檢的指控造成打擊。
3. 邵秀珮否認壓力、柯文哲下令、沒有違法： 邵秀珮在庭上明確表示，沒有受到壓力，柯文哲沒有下令指示，且相關行為沒有違法，這三個“沒有”對柯文哲非常有利。
4. 檢察官誘導訊問： 檢察官在庭上誘導邵秀珮，詢問柯文哲是否在105年就知道容積率有價，律師鄭森炎當場抗議，但檢察官承認偵查中不禁止誘導。
5. 檢舉北檢檢察官涉嫌強暴脅迫不正訊問： 根據《刑法》第125條和《刑事訴訟法》第156條，檢察官涉嫌濫用職權、強暴脅迫、不正訊問，應被檢舉。
6. 傳播庭審真相的重要性： 北檢傳喚證人是為了補強起訴書，如果相關資訊被綠媒壟斷，對柯文哲將更不利，因此必須將有利資訊傳播出去。
7. 引用都市計畫法第24條沒有問題： 劉秀蓮和邵秀珮都認為引用都市計畫法第24條是沒有問題的，且邵秀珮更進一步的解釋了引用該法的細節和流程，對北檢的起訴產生質疑。

二、補教狼師問題及相關主張：

1. 狼師流竄補習班問題嚴重： 有性侵害前科的狼師在全台灣的補習班流竄，對學生構成威脅。
2. 教育部未落實《補習及進修教育法》第九條： 儘管法律明定有性侵、性騷擾前科者不得在補習班任教，但此類案件仍層出不窮，教育部未有效執行。
3. 要求教育部清查補習班教職員工： 要求教育部發函給各補習班，清查教職員工是否有性侵、性騷擾前科，並建立一個可供公眾查詢的系統，以確保學生安全。
4. 呼籲吹哨者提供資訊： 呼籲知情者提供狼師在補習班任教的資訊，共同保護學生。
5. **吹哨者公開信分享: ** 分享了受害者的信,信中描述了受害者受害後痛苦的心境,並表示要將羞恥還給加害者。

三、法庭直播的推動及相關主張：

1. 推動法庭直播： 強調法庭直播是解決台灣司法不公問題的重要解方，能讓陽光照進法院，解決弊病。
2. 爭取開放更多旁聽名額： 司法院已同意開放北院第一法庭作為延伸庭，增加60個旁聽名額，讓更多人能親自參與庭審。
3. 呼籲民眾支持法庭直播： 希望透過法庭直播，讓社會大眾監督司法，促進司法公正。